નીચેનામાંથી કઈ પદાવલિઓ એક ચલવાળી બહુપદી છે અને કઈ નથી? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો. જો આપેલી પદાવલિ બહુપદી હોય,તો તે એક ચલવાળી બહુપદી છે કે નહીં તે જણાવો.
$x^{2} + x - 3 + \frac{4}{x}$

(D) આપેલી પદાવલિ $x^{2} + x - 3 + \frac{4}{x}$ છે.
આપણે પદ $\frac{4}{x}$ ને $4x^{-1}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
આમ,પદાવલિ $x^{2} + x - 3 + 4x^{-1}$ બને છે.
બહુપદીની વ્યાખ્યા મુજબ,બહુપદી એવી બીજગણિતીય પદાવલિ છે જેમાં ચલના ઘાતાંક અનૃણ પૂર્ણાંક (non-negative integer) હોય છે.
આ પદાવલિમાં,$4x^{-1}$ પદમાં $x$ નો ઘાતાંક $-1$ છે,જે ઋણ પૂર્ણાંક છે.
તેથી,આપેલી પદાવલિ બહુપદી નથી.